Alcuni problemi risolti con sistemi lineari

RISOLUZIONI

Per ogni problema bisogna individuare i dati che non si conoscono e che devono essere trovati, i dati conosciuti e i loro legami.

PRIMO PROBLEMA:

Due tragitti in due giorni per un totale di 615 km. Il primo tragitto è il doppio del secondo.

Chiamiamo:

x = tragitto secondo giorno

ytragitto primo giorno

Sappiamo che tragitto primo giorno  + tragitto secondo giorno = 615 km e che il tragitto primo giorno è 2 volte il tragitto del secondo giorno. Trasformiamo in sistema le parole

\( \left\{ \begin{array}{l} x+y=615 \\ y=2x \end{array} \right. \)

usiamo il METODO DI SOSTITUZIONE: Abbiamo già una delle due incognite scritta in funzione dell’altra cioè y = 2quindi nella prima equazione mettiamo 2x al posto di y.

\( \left\{ \begin{array}{l} x+2x=615 \\ y=2x \end{array} \right.\)

quindi

\( \left\{ \begin{array}{l} 3x=615 \\ y=2x \end{array} \right.\)

dividiamo entrambi i membri per 3 e troviamo la lunghezza del primo tragitto

\( \left\{ \begin{array}{l} x= {615 \over 3} \\ y=2x \end{array} \right.\)

\( \left\{ \begin{array}{l} x=205 \\ y=2x \end{array} \right. \)

trovato il valore x lo andiamo a sostituire

\( \left\{ \begin{array}{l} x=205 \\ y=2 \cdot 205  \end{array} \right. \)

\( \left\{ \begin{array}{c} x=205 \\ y=410 \end{array} \right.\)

Quindi il primo tragitto è di 410 km e il secondo di 205 km

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