che cos’è una disequazione frazionaria (o fratta), noi considereremo per ora solo disequazioni di primo grado (la x ha esponente 1)
come si risolve (mediante lo studio dei segni)
come si rappresentano le soluzioni
Per questo argomento ho preparato un pdf: Disequazioni fratte, leggetelo con cura e se ci fossero problemi guardate anche il video che segue. Le notazioni sono leggermente differenti ma il procedimento è uguale.
Osservando i principi possiamo dedurre 3 regole utili per risolvere le equazioni (passando attraverso equazioni equivalenti a quella data si ottiene il valore della x che la soddisfa)
Regola del trasporto:
posso trasportare un termine da una parte all’altra dell’uguale ma si deve cambiare il segno.
Regola dI CANCELLAZIONE:
posso cancellare i termine uguali che compaiono sia al primo che al secondo membro.
L’intersezione di A e B (si scrive A ∩ B) è l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B.
es.
A = {0, 1, 2,3} B={1, 2, 3, 4}
A ∩ B = {1, 2 }
L’unione di A e B (si scrive A ∪ B) è l’insieme degli elementi che appartengono o ad A o a B o a entrambi.
Se A è l’insieme delle lettere della parola “matematica” e B è l’insieme delle lettere della parola “materia”. Quali elementi di A stanno in B? Quali elementi di B stanno in A? Quali sono gli elementi che stanno in entrambi gli insiemi?
Due insiemi sono disgiunti se non hanno elementi in comune.
La differenza fra A e B (si scrive A – B o anche A\B) è l’insieme formato dagli elementi di A che non sono elementi di B.
Se B è sottoinsieme di A, il complementare di B rispetto ad A è A-B e si indica con \(\overline{\rm B}subA\).
Il prodotto cartesiano di A e B si indica con AB# ed è costituito da tutte le coppie ordinate ab ;
Un insieme nel linguaggio matematico è un raggruppamento di oggetti chiamati elementi che hanno in comune caratteristiche ben definite.
Sono esempi di insiemi:
gli alunni di una classe;
i CD pubblicati da Maneskin;
i libri di una biblioteca
i punti di una circonferenza
…
Non è un insiemi “i film più belli del 2019”, “i dolci più buoni” perché non c’è accordo. Per qualcuno il tiramisù è il dolce più buono ma ad altre persone potrebbe non piacere.
I nomi degli insiemi si indicano con lettere maiuscole e gli elementi con lettere minuscole.
Un elemento può appartenere (si indica con ∈ )oppure non appartenere a un insieme (si indica con ∉ ). Esempio u appartiene all’insieme delle vocali u∈ V ma non appartiene all’insieme delle consonanti u ∉ C.
Rappresentazione degli insiemi
con diagramma di Eulero-Venn
per elencazione
C = {b, c, d, f, g, h, l, m, n, p, q, r, s, t, v, z}
per caratteristica
C = {x | x è una consonante dell’alfabeto italiano} dove “|” signifjca “tale che” e si legge “l’insieme C costituito da tutti gli elementi x tali che x è una consonante dell’alfabeto italiano”.
In relazione al numero di elementi, gli insiemi si possono definire:
infiniti, (es. i numeri naturali)
finiti, (es. le cifre di un numero telefonico)
vuoti. (es. l’insieme degli umani alti più di tre metri)
La cardinalità di un insieme è il numero che indica quanti elementi possiede. Ad esempio, l’insieme A = {a, e, i , o, u} ha cinque elementi quindi cardinalità 5; l’insieme dei numeri naturali \( \mathbb{N} \) ha invece cardinalità ∞.
Si calcoli il piano di ammortamento a quota capitale costante e rata semestrale relativo ad un prestito di importo pari a 5.000 euro. Il prestito è stato stipulato a gennaio 2019 e si estinguerà a gennaio 2022. Il tasso annuo nominale è pari al 2,4% .
Metodo di Calcolo: Capitale Costante (metodo italiano)
Si calcoli il piano di ammortamento a quota capitale costante e rata semestrale relativo ad un prestito di importo pari a 600.000 euro. Il prestito è stato stipulato a gennaio 2012 e si estinguerà a gennaio 2016. Il tasso nominale annuo è pari al 7% convertibile semestralmente.
Redigere il piano di ammortamento italiano per un debito di 90.000 € da rimborsare in 3 anni, rate semestrali posticipate al tasso nominale annuo del 5% convertibile semestralmente.
Redigi il piano di ammortamento di un prestito di 10.000 euro, rimborsabile con ammortamento uniforme in 24 mesi al 6% annuo nominale convertibile mensilmente.
Un problema da tenere in conto negli esercizi è l’approssimazione: se le cifre decimali sono poche allora avremo che il dato risultante può essere falsato, mentre se il dato decimale è troppo lungo avremo un appesantimento dei calcoli: una discreta approssimazione si ottiene considerando 7 cifre decimali, quindi se dovremo fare i calcoli noi, non avendo una calcolatrice disponibile, approssimeremo i dati decimali alla settima cifra
