Esercizi di riepilogo percentuali

PROBLEMA DIRETTO

Calcolare la quantità P conoscendo il totale S e il tasso percentuale r.

La cantina Bacco S.r.l ha commercializzato nel 2018 35.000 bottiglie di vino. Il 35% sono bottiglie di vino bianco. Quante sono le bottiglie di vino bianco?

PROBLEMI INVERSI

Calcolare la quantità S conoscendo la quantità P e il tasso percentuale r.

La cantina Bacco S.r.l ha deciso di dare un premio di produzione di 550 € al direttore del reparto vendite. L’aumento corrisponde al 25% del suo stipendio mensile. Calcola lo stipendio mensile del direttore.

Calcolare il tasso (o saggio) percentuale r conoscendo la quantità P e il totale S.

Alla cantina Bacco S.r.l ha 125 dipendenti di cui 20 si occupano dell’amministrazione. Qual è la percentuale degli amministrativi?

SOPRACENTO SOTTOCENTO

PROBLEMA SOPRACENTO DIRETTO (es. calcolo prezzo con IVA)

Calcolare la quantità aumentata conoscendo la quantità S di partenza e il tasso percentuale r di aumento.

Alla cantina Bacco S.r.l devono spedire 10 casse contenenti 12 bottiglie ciascuna dal prezzo netto di 8 € a bottiglia. Calcolare il costo lordo della cassa cioè compreso del 22% dell’IVA?

(Ricordarsi la scorciatoia → moltiplico per 1,r)

PROBLEMA SOPRACENTO INVERSO (es. scorporo IVA)

Calcolare la quantità aumentata conoscendo la quantità S+P finale e il tasso percentuale r di aumento calcolare la quantità S di partenza.

Alla cantina Bacco S.r.l devono acquistare da un fornitore 15 casse di olio da utilizzare in confezioni regalo assieme a quelle del loro vino. In totale spendono 800 € compresi di IVA al 4%. Calcolare il prezzo netto.

(Ricordarsi la scorciatoia → divido per 1,r)

PROBLEMA SOTTOCENTO DIRETTO (es. sconto)

Calcolare la somma scontata conoscendo la quantità S+P la quantità di partenza S e il tasso percentuale r.

Alla cantina Bacco S.r.l è tempo di sconti. In negozio fino alla fine del mese c’è un ribasso del 20% sulle casse di vino rosso annata 2015. Il prezzo normale è di 136 euro a cassa. Calcolare il prezzo finale.

VARIAZIONE PERCENTUALE

Calcolare la differenza fra due quantità in percentuale.

Nel mese di gennaio sono state vendute 20.000 bottiglie. Nel mese di luglio dello stesso anno, invece, le bottiglie vendute sono state 25.000. Qual è stata la variazione percentuale di bottiglie vendute?

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Tassi equivalenti

Due tassi, relativi a differenti periodi di capitalizzazione, sono tassi equivalenti quando, applicati allo stesso capitale e con la stessa durata, danno montanti uguali.

Cerchiamo una relazione per ottenere tassi equivalenti.

Poniamo per comodità:

C = 1

t = 1,

consideriamo il tasso annuo i e il tasso ik relativo a 1/k di anno e supponiamo che diano lo stesso montante

1 + i = (1 + ik) k

Tale relazione d’equivalenza valida per un anno deve sussistere per qualunque durata. Da qui deduciamo che

il tasso annuo i equivalente a ik

è

i = (1 + ik)k– 1

Approfondimento sul web:

http://www.bankpedia.org/index.php/it/129-italian/t/22713-tasso-equivalente

Esercizi Tasso Equivalente

mcm e MCD monomio

Fra due o più monomi si possono calcolare il massimo comune divisore (M.C.D.) e il minimo comune multiplo (m.c.m.) con le seguenti regole del tutto analoghe a quelle fra numeri

Il M.C.D. è il monomio che ha come coefficiente il M.C.D. fra i coefficienti ( se i coefficienti sono frazionari) e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni prese con il minimo esponente:

Es.

M.C.D.(6a3bx4,12a2b) = 6a2b

il m.c.m. è il monomio che ha come coefficiente il m.c.m. fra i coefficienti ( se i coefficienti sono frazionari) e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni e non comuni prese con il massimo esponente:

m.c.m.(–2ax2y2,3axy) = 6ax2y2

Non si può eseguire la somma o la differenza di monomi che non sono simili. In questo caso abbiamo un POLINOMIO.

Operazioni con i monomi

Per prima cosa bisogna ridurre i monomi in forma normale

Operazione

Condizione

Coefficienti

Parte letterale

ADDIZIONE e SOTTRAZIONE

solo se i monomi sono simili

si sommano o si sottraggono i coefficienti

si lascia inalterata la parte letterale

MOLTIPLICAZIONE

 

si moltiplicano i coefficienti

applicando le proprietà delle potenze si sommano gli esponenti delle lettere uguali

DIVISIONE

solo se il primo monomio (monomio dividendo) ha gli esponenti delle lettere maggiori o uguali a quelli delle corrispondenti lettere del secondo monomio (monomio divisore)



si dividono i coefficienti

applicando le proprietà delle potenze e sottraendo gli esponenti delle lettere uguali

ELEVAMENTO A POTENZA

 

si eleva il coefficiente alla potenza

applicando di nuovo le proprietà delle potenze e moltiplicando gli esponenti delle lettere per la potenza comune

 

Sistemi di equazioni

DEFINIZIONI

Si definisce SISTEMA DI EQUAZIONI l’insieme di più equazioni, in due o più incognite, che devono essere verificate contemporaneamente. La scrittura formale si ottiene associando le equazioni mediante una parentesi graffa. Analizzeremo in particolare i sistemi in due equazioni e due incognite.


L’INSIEME SOLUZIONE (I.S.) di un sistema di equazioni in due incognite è formato da tutte le coppie di numeri reali che rendono vere tutte le equazioni contemporaneamente.


Si chiama GRADO DI UN SISTEMA il prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. In particolare, se le equazioni che lo compongono sono di primo grado, il sistema si chiama sistema lineare.


La forma normale o canonica di un sistema lineare è:

 

\(\left\{ \begin{array}{l} a_1x+b_1y=c_1\\ \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{array} \right.\)

 

Ci chiediamo se i sistemi hanno sempre soluzione?

I sistemi possono essere:

  • determinati: quando ha un numero finito di soluzioni;
  • impossibili: quando non ammette soluzioni;
  • indeterminati: quando hanno infinite soluzioni.

È possibile prevedere prima di iniziare a ricercare le soluzioni a quale tipo appartiene il sistema. Per prima cosa lo dobbiamo ridurre in forma normale e poi verifichiamo i seguenti rapporti:  

 

Determinati

\( {a_2 \over b_2} \neq {a_1 \over b_1} \)

Impossibili

\( {a_2 \over b_2} = {a_1 \over b_1} \neq {c_1 \over c_2} \)

Indeterminati

\( {a_2 \over b_2} = {a_1 \over b_1} = {c_1 \over c_2} \)


Un problema:

Devo preparare una teglia di pizza da 15 kg. Sapendo che la farina da usare è il doppio dell’acqua e che le quantità di lievito e sale sono irrisorie, quanta farina e quanta acqua ci vorranno?

Appunti di statistica

LINK INTERESSANTI:

https://www.okpedia.it/indagine_statistica

http://www.ladige.it/popular/salute/2016/09/23/adolescenti-pi-terzo-fuma

http://radionbc.it/adolescente-4-in-trentino-beve-alcol-almeno-volta-in-settimana-dei-15enni-si-fatto-spinello-provato-fumare/

SCHEMA FASE ELABORAZIONE DATI RACCOLTI

  1. Costruire la matrice dei dati;
    esempio 0:

  2. Costruire le seguenti tabelle di spoglio:

    1. a)  sesso dell’alunno (esempio 1);

    2. b)  età (in anni compiuti) degli alunni;

    3. c)  …. quelli del questionario. Nel caso di domando con più valori (esempio 2);

    4. g)  sesso ed età di tutti i componenti.

      ​esempio 1:

      esempio 2:

 

Collezione esercizi sui riparti

PROBLEMA 1

Come premio di consolazione per Nata, Paolo e Martina, i bimbi più piccoli che non hanno potuto partecipare a una gara, viene distribuito il contenuto di un pacchetto di caramelle in misura inversamente proporzionale alla loro età, che è rispettivamente di 2, 3 e 5 anni. Se le caramelle sono 62 in tutto, quante ne riceverà ciascuno?

PROBLEMA 2

Tre soci formano una società versando 3.600 euro il primo, il secondo 4.500 euro e il terzo 6.000 euro. Alla fine dell’anno l’utile della società ammonta a 2.350 euro. Sapendo che l’utile viene diviso in base alle quote versate, a quanto ammonta il guadagno di ciascun socio?

PROBLEMA 3

Un negoziante acquista kg 9 di caramelle e kg 12 di cioccolatini spendendo complessivamente  57 euro. Sapendo che il costo dei cioccolatini è quadruplo del costo delle caramelle, stabilire qual è il prezzo di un kg di caramelle e qual è il prezzo di un kg di cioccolatini. 

PROBLEMA 4

Il fatturato di un’azienda, nel 2002, è aumentato del 20% rispetto al 2001. Nel 2003 il fatturato è aumentato del 5% rispetto all’anno precedente, sapendo che in quei 2 anni il fatturato è aumentato in totale di 52.000 €, calcola il fatturato del 2003.