Proprietà operazioni

commutare v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con– e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): ci fattori di una moltiplicazionela pena di morte gli fu commutata nell’ergastolo. Nel rifl. recipr., commutarsi, scambiarsi, invertirsi; con questo sign., in matematica, anche commutare intr. b. letter. Trasmutare, trasformare: fiori … che raccolsero e commutarono in indistruttibili essenze (D’Annunzio). 2. In elettrotecnica: a. Invertire il senso della corrente in un circuito. b. Mutare in qualche modo i collegamenti tra elementi circuitali o tra circuiti.

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associare v. tr. [dal lat. tardo associare, der. di socius «socio»] (io assòcio, ecc.). – 1. Aggregare qualcuno quale socio, ammetterlo alla partecipazione di qualche cosa: aa un’impresaa una societàa un’organizzazionea. un nuovo membro nel circoloaun partito alle responsabilità di governo. Rifl., associarsi a (o conqualcuno, unirsi a lui come socio in un’impresa; associarsi a un circolo e sim., farsi socio; associarsi a un giornalea una pubblicazione, sottoscrivere un’associazione; fig., associarsi al doloreal luttoalla gioia di qualcuno, prendervi parte. 2. Unire, accoppiare, mettere insieme o in società: il bisogno associa gli uominia. le forzeai capitali, unirli a scopo commerciale. Fig., collegare, connettere: aun’idea a (o, meno com., conun’altraadue fatti apparentemente indipendentiaun nome alla fisionomia di una persona3. non com. Trasferire o portare una persona in un luogo; soprattutto nelle frasi aqualcuno alle carceri, condurvelo, e ail cadavere alla chiesa funerante, per le esequie. ◆ Part. pres. associante, anche come s. m., chi, nel contratto di associazione in partecipazione, attribuisce a un altro soggetto una partecipazione alla sua impresa o a uno o più affari. ◆ Part. pass. associato, anche come agg. e s. m. (v. la voce).

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invariantivo agg. [der. di invariante]. – Termine usato nella matematica e in altre scienze (fisica, chimica, ecc.) con due diversi sign., uno intransitivo, che non varia: per es., proprietà i. (di fronte a certe trasformazioni), e si può considerare in tal caso sinon. dell’agg. invariante; e uno transitivo, che non fa variare: per es., trasformazione i. (nei riguardi di certe proprietà o grandezze)

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Operazioni con gli insiemi

L’intersezione di A e B (si scrive A ∩ B) è l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B.

es.

A = {0, 1, 2,3}     B={1, 2, 3, 4}

A ∩ B = {1, 2 }

L’unione di A e B (si scrive A B) è l’insieme degli elementi che appartengono o ad A o a B o a entrambi.

Se A è l’insieme delle lettere della parola “matematica” e B è l’insieme delle lettere della parola “materia”. Quali elementi di A stanno in B? Quali elementi di B stanno in A? Quali sono gli elementi che stanno in entrambi gli insiemi?

Due insiemi sono disgiunti se non hanno elementi in comune.

La differenza fra A e B (si scrive A – B o anche A\B) è l’insieme formato dagli elementi di A che non sono elementi di B.

Se B è sottoinsieme di A, il complementare di B rispetto ad A è A-B e si indica con \(\overline{\rm B}subA\).

Il prodotto cartesiano di A e B si indica con AB# ed è costituito da tutte le coppie ordinate ab ;

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Sottoinsiemi

Un insieme A si dice sottoinsieme di un insieme I (oppure che A è “contenuto” o “incluso” in I), se tutti gli elementi di A appartengono anche a I.

Si indica con \(A \subset I\) se è “strettamente” incluso oppure \(A \subseteq I\) se può essere uguale

Concetti da conoscere:

  • sottoinsieme,
  • sottoinsieme vuoto
  • sottoinsieme improprio
  • sottoinsieme proprio

Un insieme si definisce universo quando contiene tutti gli elementi esistenti.

ESEMPIO:

insieme universo U = { x | x è uno studente}
insieme S = {x | x è uno studente della classe 1B}
sottoinsieme F = {x | x è uno studente 15enne della 1B}
sottoinsieme vuoto \(\emptyset \) = {x | x è uno studente 20enne della 1B}
sottoinsiemi proprio F
sottoinsiemi impropri \(\emptyset \) e U
   

Mappa sottoinsiemi ( sito www.mappe-scuola.com)

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Prodotto di frazioni

 

La moltiplicazione, che indichiamo con il simbolo · è un’operazione che si esegue tra due numeri, detti fattori. Il risultato della moltiplicazione si chiama prodotto.

DEFINIZIONE PRODOTTO DI FRAZIONI

Il prodotto di due frazioni è la frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori

Nella pratica è possibile, in molti casi, eseguire le semplificazioni in croce prima di calcolare il prodotto dei numeratori e quello dei denominatori. In tal modo e` possibile ottenere il risultato già ridotto ai minimi termini. I prossimi esempi chiariranno questo modo di procedere.

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