Numeri razionali

 

DEFINIZIONE Una frazione è una coppia ordinata di numeri naturali, con il secondo diverso da 0.
Il primo numero è il numeratore della frazione, n, e il secondo è il denominatore, d.

\( n \over d \)

d≠0

 

Rappresentiamo alcune frazioni sulla retta dei numeri:

– \frac{1}{6}; + \frac{3}{4}\frac{1}{2}\frac{5}{12};- \frac{11}{12}

RETTA ORIENTATA 2


Fattorizzazione numeri naturali

Scomporre in fattori un numero significa scriverlo come prodotto di altri numeri naturali. Dal teorema fondamentale dell’Aritmetica sappiamo che lo possiamo fare.

Ci sono due metodi:

  1. riga
  2. albero

Ecco due video che spiegano come scomporre un numero in fattori primi con il metodo della riga

 


Continua »

Numeri primi

DEFINIZIONE Si dicono primi i numeri naturali, diversi da 0 e da 1, che hanno come divisori soltanto 1 e se stessi.

  • Quando un numero non è primo, è sempre possibile farne la scomposizione in fattori primi, ossia scriverlo sotto forma di un prodotto in cui tutti i fattori sono numeri primi.
  • La scomposizione di un numero in fattori primi è unica. Viene anche chiamata fattorizzazione in numeri primi.

Quello appena scritto è conosciuto come TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA

Un video interessante da uno dei più famosi matematici inglesi che qualche volta è venuto anche a Trento.

Multipli e divisori

DEFINIZIONE Un numero naturale m è multiplo di un numero naturale n se esiste un numero k che moltiplicato per n dà:

\(\color{red}{m} = \color{#ff00ff}{n} \cdot\color{green}{k}\)

Esempio:

Multipli di 12:

12, 24, 36, 48 …

infatti

\(12 = \color{green}{1} \cdot 12\)

\(24 = \color{green}{2} \cdot 12\);

\(36 = \color{green}{3} \cdot 12\).

i multipli sono infiniti.

Possiamo riassumere con il seguente schema:

DEFINIZIONE Siano ab due numeri naturali, con b diverso da 0: si dice che b è divisore di a se la divisione intera di a per b dà come resto 0In modo equivalente si può dire che b è un divisore di a se esiste un numero naturale q tale che:

\(\color{red}{a} =\color{green}{q} \cdot\color{#ff00ff}{b}\)