Esercizio sugli insiemi matematici nr. 01

Esempi:

Sono insiemi: Non sono insiemi:
• gli studenti della scuola che hanno meno di 18 anni;

• i nomi maschili che cominciano con la lettera A; • i numeri pari;

• i poligoni con quattro lati.

• gli abitanti di Trento che sono vestiti bene;

• i nomi più belli;

• i numeri grandi;

• i poligoni con tanti lati.

ESERCIZIO 1)

Dividi il tuo quaderno in due colonne.

A sinistra scrivi quali dei seguenti raggruppamenti sono insiemi e a destra quelli che non lo sono.

  • I fiumi italiani
  • I calciatori italiani più bravi
  • I giorni della settimana
  • Le automobili veloci prodotte in Italia
  • Lunedì, martedì, giovedì, venerdì, sabato, domenica
  • Le montagne più alte del Trentino
  • I multipli di 4
  • I numeri piccoli
  • I multipli di 4 tranne 8, 20 e 24.
  • Le bottiglie di vino bianco prodotte in Trentino
  • Le bottiglie più costose
  • I colori dell’arcobaleno
  • I mesi con 30 giorni
  • I mesi con 32 giorni
  • Gli abitanti del comune di Rovereto
  • Le lettere della parola “Scuola”
  • Le consonanti della parola “Scuola”
  • I CD di musica rilassante
  • I CD pubblicati da Fedez (cioè discografia)

ESERCIZIO 2)

A sinistra elenca quattro raggruppamenti che sono insiemi e a destra quattro raggruppamenti che non sono insiemi. Usa esempi diversi da quelli qui sopra, ma con categorie simili: nella prima riga definisci gruppi di persone, nella seconda gruppi di parole, nella terza gruppi di numeri e nella quarta gruppi di prodotti.

ESERCIZIO 3) Vai sul sito amazon.it e crea 3 insiemi matematici con 5 elementi. Es.

Cancelleria {penne, quaderni, pennarelli, temperamatite, evidenziatori}

Disequazioni frazionarie

In questa lezione vediamo:

  • che cos’è una disequazione frazionaria (o fratta), noi considereremo per ora solo disequazioni di primo grado (la x ha esponente 1)
  • come si risolve (mediante lo studio dei segni)
  • come si rappresentano le soluzioni

Per questo argomento ho preparato un pdf: Disequazioni fratte, leggetelo con cura e se ci fossero problemi guardate anche il video che segue. Le notazioni sono leggermente differenti ma il procedimento è uguale.

Provate a risolvere la seguente disequazione:

 

\({ {2x +1 } \over {x-1}} > 0\)

 

Principi delle equazioni

Esistono due principi di equivalenza che ci aiutano a trovare la soluzione delle equazioni:

primo principio

Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di un’equazione una stessa quantità  l’equazione ottenuta resta equivalente a quella data.

\(x + 3  = 5 \)

\(x + 3  \color{#ff0000}{ – 3} = 5   \color{#ff0000}{– 3}\)

\(x  = 2\)

approfondimento con esempi

secondo principio

Moltiplicando o dividendo entrambe i membri di un’equazione per una stessa quantità  diversa da zero l’equazione resta equivalente a quella data.

\({x \over  {3 } }= 5 \)

\(\color{#ff0000}{ 3 \cdot } {x \over 3} = \color{#ff0000}{ 3 \cdot } 5  \)

\(x  = 15\)

approfondimento con esempi

Osservando i principi possiamo dedurre 3 regole utili per risolvere le equazioni (passando attraverso equazioni equivalenti a quella data si ottiene il valore della x che la soddisfa)

Regola del trasporto:

posso trasportare un termine da una parte all’altra dell’uguale ma si deve cambiare il segno.

Regola dI CANCELLAZIONE:

posso cancellare i termine uguali che compaiono sia al primo che al secondo membro.

Regola dEL CAMBIAMENTO DEL SEGNO:

posso cambiare tutti i segni

IL VIDEO PER RIPASSARE:

Esercizi

 

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Tassi equivalenti

Due tassi, relativi a differenti periodi di capitalizzazione, sono tassi equivalenti quando, applicati allo stesso capitale e con la stessa durata, danno montanti uguali.

Cerchiamo una relazione per ottenere tassi equivalenti.

Poniamo per comodità:

C = 1

t = 1,

consideriamo il tasso annuo i e il tasso ik relativo a 1/k di anno e supponiamo che diano lo stesso montante

1 + i = (1 + ik) k

Tale relazione d’equivalenza valida per un anno deve sussistere per qualunque durata. Da qui deduciamo che

il tasso annuo i equivalente a ik

è

i = (1 + ik)k– 1

Approfondimento sul web:

http://www.bankpedia.org/index.php/it/129-italian/t/22713-tasso-equivalente

Esercizi Tasso Equivalente

mcm e MCD monomio

Fra due o più monomi si possono calcolare il massimo comune divisore (M.C.D.) e il minimo comune multiplo (m.c.m.) con le seguenti regole del tutto analoghe a quelle fra numeri

Il M.C.D. è il monomio che ha come coefficiente il M.C.D. fra i coefficienti ( se i coefficienti sono frazionari) e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni prese con il minimo esponente:

Es.

M.C.D.(6a3bx4,12a2b) = 6a2b

il m.c.m. è il monomio che ha come coefficiente il m.c.m. fra i coefficienti ( se i coefficienti sono frazionari) e come parte letterale il prodotto delle lettere comuni e non comuni prese con il massimo esponente:

m.c.m.(–2ax2y2,3axy) = 6ax2y2

Non si può eseguire la somma o la differenza di monomi che non sono simili. In questo caso abbiamo un POLINOMIO.

Operazioni con i monomi

Per prima cosa bisogna ridurre i monomi in forma normale

Operazione

Condizione

Coefficienti

Parte letterale

ADDIZIONE e SOTTRAZIONE

solo se i monomi sono simili

si sommano o si sottraggono i coefficienti

si lascia inalterata la parte letterale

MOLTIPLICAZIONE

 

si moltiplicano i coefficienti

applicando le proprietà delle potenze si sommano gli esponenti delle lettere uguali

DIVISIONE

solo se il primo monomio (monomio dividendo) ha gli esponenti delle lettere maggiori o uguali a quelli delle corrispondenti lettere del secondo monomio (monomio divisore)



si dividono i coefficienti

applicando le proprietà delle potenze e sottraendo gli esponenti delle lettere uguali

ELEVAMENTO A POTENZA

 

si eleva il coefficiente alla potenza

applicando di nuovo le proprietà delle potenze e moltiplicando gli esponenti delle lettere per la potenza comune