Un insieme nel linguaggio matematico è un raggruppamento di oggetti chiamati elementi che hanno in comune caratteristiche ben definite.
Sono esempi di insiemi:
- gli alunni di una classe;
- i CD pubblicati da Maneskin;
- i libri di una biblioteca
- i punti di una circonferenza
- …
Non è un insiemi “i film più belli del 2019”, “i dolci più buoni” perché non c’è accordo. Per qualcuno il tiramisù è il dolce più buono ma ad altre persone potrebbe non piacere.
I nomi degli insiemi si indicano con lettere maiuscole e gli elementi con lettere
minuscole.
Un elemento può appartenere (si indica con ∈ )oppure non appartenere a un insieme (si indica con ∉ ). Esempio u appartiene all’insieme delle vocali u ∈ V ma non appartiene all’insieme delle consonanti u ∉ C.
Rappresentazione degli insiemi
| con diagramma di Eulero-Venn |  |
| per elencazione | C = {b, c, d, f, g, h, l, m, n, p, q, r, s, t, v, z} |
| per caratteristica | C = {x | x è una consonante dell’alfabeto italiano} dove “|” signifjca “tale che” e si legge “l’insieme C costituito da tutti gli elementi x tali che x è una consonante dell’alfabeto italiano”. |
Caratteristiche degli insiemi
In relazione al numero di elementi, gli insiemi si possono definire:
- infiniti, (es. i numeri naturali)
- finiti, (es. le cifre di un numero telefonico)
- vuoti. (es. l’insieme degli umani alti più di tre metri)
La cardinalità di un insieme è il numero che indica quanti elementi possiede. Ad esempio, l’insieme A = {a, e, i , o, u} ha cinque elementi quindi cardinalità 5; l’insieme dei numeri naturali \( \mathbb{N} \) ha invece cardinalità ∞.
Si può scrivere:
#A = 5 oppure |A|=5
#\( \mathbb N \) = ∞ oppure |\( \mathbb{N} \) |= ∞
Due insiemi con la stessa cardinalità sono detti equipotenti.
- Mappa degli insiemi (link al sito www.mappe-scuola.com)
- Approfondimento
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