Definizione di insieme

Un insieme nel linguaggio matematico è un raggruppamento di oggetti chiamati elementi che hanno in comune caratteristiche ben definite.

Sono esempi di insiemi:

  • gli alunni di una classe;
  • i CD pubblicati da Maneskin;
  • i libri di una biblioteca
  • i punti di una circonferenza

Non è un insiemi “i film più belli del 2019”, “i dolci più buoni” perché non c’è accordo. Per qualcuno il tiramisù è il dolce più buono ma ad altre persone potrebbe non piacere.

I nomi degli insiemi si indicano con lettere maiuscole e gli elementi con lettere
minuscole.

Un elemento può appartenere (si indica con )oppure non appartenere a un insieme (si indica con ). Esempio u appartiene all’insieme delle vocali u V ma non appartiene all’insieme delle consonanti u C.

Rappresentazione degli insiemi

con diagramma di Eulero-Venn
    per elencazioneC = {b, c, d, f, g, h, l, m, n, p, q, r, s, t, v, z}
per caratteristica    C = {x | x è una consonante dell’alfabeto italiano} dove “|” signifjca “tale che” e si legge “l’insieme C costituito da tutti gli elementi x tali che x è una consonante dell’alfabeto italiano”.

♦ esercizi

Caratteristiche degli insiemi

In relazione al numero di elementi, gli insiemi si possono definire:

  • infiniti, (es. i numeri naturali)
  • finiti, (es. le cifre di un numero telefonico)
  • vuoti. (es. l’insieme degli umani alti più di tre metri)

La cardinalità di un insieme è il numero che indica quanti elementi possiede. Ad esempio, l’insieme A = {a, e, i , o, u}  ha cinque elementi quindi cardinalità 5; l’insieme dei numeri naturali \( \mathbb{N} \) ha invece cardinalità ∞.

Si può scrivere:

#A = 5     oppure     |A|=5
#\( \mathbb N \) = ∞     oppure     |\( \mathbb{N} \) |= ∞

Due insiemi con la stessa cardinalità sono detti equipotenti.

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