Esercizio problemi di scelta

Un piccolo ufficio di commercialisti decide di dotarsi di una macchinetta per il caffè. Due fornitori fanno le seguenti offerte:

  1. Fornitore A: Macchina in comodato d’uso gratuito e 0,30 € a capsula
  2. Fornitore B: Costo iniziale della macchinetta 47,80 € e 0,15 € a capsula.

Stabilisci, in dipendenza del numero di capsule consumate, la scelta più conveniente.

Soluzione:

Poniamo le incognite:

x = il numero di capsule acquistate; \(x \in \mathbb{N} \)

y= il costo del bere il caffé; \(y \in \mathbb{R} \)

costruiamo le funzioni:

f1:  \(y = 0,30x  \) (fornitore A)

f2:  \(y = 0,15x + 47,80 \) (fornitore B)

Disegniamo i grafici delle due funzioni lineari

Per determinare il punto A di intersezione si deve risolvere il sistema di equazioni:

\(\begin{cases} y = 0,3x   \\ y = 0,15x + 47,80 \end{cases}\)

da cui (sistema della sostituzione)

\(\begin{cases} y = 0,3x   \\ 0,3x = 0,15x + 47,80 \end{cases}\) \(\begin{cases} y = 0,3x   \\ 0,15x =  + 47,80 \end{cases}\) \(\begin{cases} y = 0,3x   \\ x =  + 47,80/0,15 \end{cases}\) \(\begin{cases} y = 0,3x   \\ x =  + 318,67 \end{cases}\) \(\begin{cases} y = 0,3· 318,67  \\ x =  + 318,67 \end{cases}\) \(\begin{cases} y = 95,60  \\ x =  + 318,67 \end{cases}\)

La linea del costo più conveniente è quella in verde evidenziata con uno spessore maggiore (f e g).

Essa è costituita dai rami delle due funzioni che hanno ordinata y minore.

A parole:

Dall’analisi dei grafici si ottiene:

  • Per x< 318,67 (cioè un consumo fino a 318 caffè) conviene il fornitore A
  • Per x>318,67 (se si bevono più di 318 caffè) conviene il fornitore B
  • Per x=318,67 sarebbe indifferente scegliere il  fornitore A o B ma poiché le cialde sono numeri interi il punto di equilibrio non c’è.

 

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