RISOLUZIONE PROBLEMI CON LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

L’ Azienda X leader nel settore della COSMESI naturale conta nel 2015 di aumentare della sua metà il numero di punti vendita che possedeva nel 2014 arrivando a 330. Quanti erano i punti vendita nel 2014?

\( x + \frac{1}{2} x = 330\)
\(\large \frac{3}{2} x \normalsize = 330\)
\( x = 330 \cdot \large \frac{2}{3} \)

I punti vendita nel 2014 erano 220

I problemi con le equazioni sono esercizi in cui si richiede di tradurre la traccia in un’opportuna equazione, la cui soluzione coincide con la soluzione del problema.

Dall’astratto all’applicazione pratica. Useremo dei problemi da risolvere con le equazioni, concentrandoci sul caso particolare di primo grado.

Ha un’enorme importanza nella vita. Continuiamo a risolvere equazioni di primo grado.

Questo approccio è molto utile perché è il più semplice possibile, e una volta imparato sarà l’unico e il solo che utilizzerete.

Immaginate di dover risolvere un problema in cui, disponendo di alcuni dati, dovete determinare una quantità incognita.

Come risolvere i problemi con le equazioni?

Il procedimento per risolvere un problema con le equazioni consiste di pochi, semplici passaggi. Volendolo sintetizzare, potremmo dire che tutto si riduce a:

  • tradurre correttamente il testo nella corrispondente equazione;
  • risolvere l’equazione.

Più dettagliatamente, le fasi per la risoluzione dei problemi con le equazioni prevedono di…

1) Leggere con attenzione il testo del problema

Anche più volte se necessario! Per cominciare col piede giusto dobbiamo identificare con esattezza i dati e comprendere la logica della traccia.

2) Scegliere l’incognita

Solitamente, soprattutto per i problemi più semplici, l’incognita va scelta in modo che corrisponda al dato richiesto dal problema. Per non peccare di originalità 😉 in genere viene indicata con la lettera x.

3) Tradurre il testo nell’equazione risolutiva

Vale a dire, scrivere un’equazione che traduca in linguaggio simbolico il testo del problema. A costo di rileggere la traccia più e più volte, dobbiamo assicurarci che ci sia una perfetta corrispondenza tra ciò che esprime il testo e il significato dell’equazione.

La traduzione ruota tutta intorno all’incognita e a come essa si collega con gli altri dati del problema.

4) Risolvere l’equazione come visto nella lezione sulle equazioni di primo grado.

Esempi:

  1. Giorgio è molto invidioso dei disegno che fa il suo compagno di banco Andrea. Osservandolo per tutta la mattina decide che il segreto sta nella varietà di colori che Andrea ha utilizzato. Giorgio prende l’astuccio del compagno e conta le matite di colori differenti. Scopre che Andrea ne possiede solo 11 matite, ossia 3 matite più un quarto delle sue. Quante matite ha Giorgio?


  2. Tre fratelli hanno ciascuno tre euro in più del fratello minore. Sapendo che in totale hanno 40 euro e 20 centesimi, quanti soldi ha il fratello più grande?


  3. Il doppio di un numero naturale diminuito della sua metà è uguale a 20; qual è il numero?

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