Introduzione all’algebra

“In matematica ero bravo finché non hanno iniziato a mescolarla con l’alfabeto”!

anonimo

 


L’impiego delle lettere al posto dei numeri è tipico delle formule perché ci permettono di parlare in generale senza avere dei valori precisi.

Ad esempio, in geometria, si indicano con le lettere b, h, A, rispettivamente la base, l’altezza e l’area di una figura geometrica. Sostituendo a tali lettere i valori numerici del caso concreto possiamo trovare la grandezza che ci interessa. 

Soffermandoci sui casi più importanti, riconosciamo 4 significati principali diversi delle lettere in algebra:

(1) Lettere per esprimere formule. Come un segna-posto a cui va assegnato un valore dall’esterno (si pensi, ad esempio, ai dati di un problema, o alle lettere nelle formule per lunghezze, aree e volumi in geometria);  

Esempio di formulario (INVALSI).

(2) Lettere per descrivere schemi di calcolo.  L’uso di lettere dell’alfabeto per indicare numeri ci permette di generalizzare uno schema di calcolo, cioè ci consente di scrivere un algoritmo. Esempio frasi come  “il doppio della somma di due numeri”

Per scrivere un’espressione letterale usiamo le stesse regole precise che utilizziamo per scrivere le espressioni numeriche.

Per esempio, la scrittura

“3 · 4+”

non è corretta, in quanto il simbolo “+” dell’addizione deve essere seguito da un altro numero per completare l’operazione. Analogamente non è corretta l’espressione letterale “a · c+”. Come nelle espressioni numeriche, anche nelle espressioni letterali le parentesi indicano la priorità di alcune operazioni rispetto ad altre.

La formula a · (x + y) specifica “il prodotto di un numero per la somma di altri due”. Essa è diversa da a · x + y che rappresenta “il prodotto di due numeri sommato a un terzo numero”.

Definizione: Un’espressione letterale o espressione algebrica è uno schema di calcolo in cui compaiono numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni.

 

(3) Lettere per esprimere proprietà. La scrittura “(a + b) + c = a + (b + c)”, per esempio, esprime la proprietà associativa dell’addizione. In essa le lettere a, b e c indicano numeri qualsiasi.

(4) Lettere come oggetti su cui si opera direttamente, rinunciando all’idea di sostituire un numero (rientrano in questo caso, a livello scolastico, i calcoli per determinare il valore di un’espressione letterale). 

 

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