Principi delle equazioni

Esistono due principi di equivalenza che ci aiutano a trovare la soluzione delle equazioni:

primo principio

Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di un’equazione una stessa quantità  l’equazione ottenuta resta equivalente a quella data.

\(x + 3  = 5 \)

\(x + 3  \color{#ff0000}{ – 3} = 5   \color{#ff0000}{– 3}\)

\(x  = 2\)

approfondimento con esempi

secondo principio

Moltiplicando o dividendo entrambe i membri di un’equazione per una stessa quantità  diversa da zero l’equazione resta equivalente a quella data.

\({x \over  {3 } }= 5 \)

\(\color{#ff0000}{ 3 \cdot } {x \over 3} = \color{#ff0000}{ 3 \cdot } 5  \)

\(x  = 15\)

approfondimento con esempi

Osservando i principi possiamo dedurre 3 regole utili per risolvere le equazioni (passando attraverso equazioni equivalenti a quella data si ottiene il valore della x che la soddisfa)

Regola del trasporto:

posso trasportare un termine da una parte all’altra dell’uguale ma si deve cambiare il segno.

Regola dI CANCELLAZIONE:

posso cancellare i termine uguali che compaiono sia al primo che al secondo membro.

Regola dEL CAMBIAMENTO DEL SEGNO:

posso cambiare tutti i segni

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Esercizi

 

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