Risoluzione dei sistemi lineari di primo grado

Sistemi equivalenti

Quando due sistemi hanno le stesse incognite (es. x y) e le stesse soluzioni.


Principi di equivalenza

Anche per i sistemi valgono due principi di equivalenza importanti e utili per determinare le soluzioni:

per il principio di sostituzione se si ricava un’incognita da un’equazione e la si sostituisce nelle altre, si ottiene un sistema equivalente.

Esempio:

\(\left\{ \begin{array}{l} x+y=5\\ \\ y=2 x-4\end{array} \right.\) 

Il sistema ha due equazioni:

\(x+y=5\)  e

\(y=2 x-4\) 

si può ricavare y facilmente dalla seconda equazione:  \(y=\) \(2 x-4\)

e sostituirlo nella prima, ottenendo una equazione di primo grado in una incognita (la x):

 \(x + \) \(2 x-4 \)\(=5\)

per il principio di riduzione se in un sistema si addizionano o si sottraggono membro a membro due o più equazioni e poi si sostituisce l’equazione ottenuta ad un’equazione del sistema, si ottiene un sistema equivalente.

Esempio

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+3y=18\\ \\ 3y+2 x=7\end{array} \right.\) 

sottraiamo la seconda dalla prima

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+3y-(3y-2x)=18-(7)\\ \\ 3y+2 x=7\end{array} \right.\) 


Metodi di risoluzione dei sistemi

Applicando i principi di equivalenza appena enunciati si può risolvere un sistema di equazioni di primo grado in due variabili (x e y) .

Si può scegliere in base alla comodità se usare il metodo della sostituzione o il metodo della riduzione.

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